В рамках даного наукового напряму розглядаються проблеми управління широким класом лінійних та нелінійних дискретних, неперервних і неперервно-дискретних динамічних систем (ДС) в умовах невизначеності. Під невизначеністю динамічних систем (ДС) розуміються неоднозначності в доступній інформації про вектор стану і параметри, а також неконтрольованих завад вимірювання і зовнішніх збурень.

В даний час для рішення задач управління ДС в умовах невизначеності широке поширення одержали методи, засновані на імовірнісній інтерпретації її властивостей. Однак ці методи вимагають для своєї реалізації великого обсягу апріорної інформації про імовірнісні властивості невизначеності, що часто відома розроблювачам систем управління лише приблизно. Крім того, вони критично чутливі до відмінності істинних властивостей невизначеності від їх апріорно передбачуваних властивостей. Необхідність вирішення складних задач управління, що диктується розвитком високих технологій, привела у багатьох випадках до відмови від розповсюджених імовірнісних моделей невизначеності і до використання її теоретико-множинних моделей. У сучасній теорії управління інтенсивно розвивається підхід до створення методів управління й оцінювання, заснований на теоретико-множинних моделях невизначеності, який отримав назву гарантованого підходу. При цьому властивості невизначених величин більш природно задаються лише гарантованими інтервалами (як це широко розповсюджено в машинобудуванні та вимірювальній техніці) або компактними множинами своїх можливих значень. Як множинні оцінки використовуються опуклі багатогранники або багатомірні еліпсоїди у відповідних просторах.

Основи даного підходу були закладені в роботах академіка РАН М.М. Красовського і F.C. Shweppe (США). Вагомий внесок у розвиток методів гарантованого оцінювання внесли О.Б. Куржанський, Ф.Л. Черноусько, В.М. Кунцевич, Б.М. Пшеничний, M. Milanese, J.P. Norton, а також інші, включаючи й співробітників відділу 21 «Управління динамічними системами». Дослідження в цьому напрямку крім України інтенсивно ведуться також у Росії, США і багатьох європейських країнах. У Росії такий підхід привів до появи основоположних розробок і створення ігрових методів теорії управління, проведених науковими колективами (школами) академіків Л.С. Понтрягина і М.М. Красовського та їх послідовників. В Україні серйозні результати в цій області були отримані також академіками НАН України Б.М. Пшеничним і В.М. Кунцевичем та їх колегами. Відмова від гіпотези про стохастичну природу неконтрольованих збурень і завад і використання лише деяких їх апріорних множинних оцінок привів до зародження і швидкого розвитку нового напрямку в теорії ідентифікації динамічних систем і оцінці їхніх векторів стану - розробки методів гарантованого оцінювання. Основними тут стали роботи академіків РАН М.М. Красовського й О.Б. Куржанського, продовжені академіками Ф.Л. Черноусько, В.М. Кунцевичем і Б.М.Пшеничним. Наприкінці ХХ-го століття прийшло розуміння тієї надзвичайно важливої обставини, що так як конструкторові системи управління доступні лише деякі оцінки параметрів об'єкта, то перед ним, по суті, стоїть задача управління не одним фіксованим об'єктом, а цілим сімейством (класом) об'єктів. І в цьому випадку необхідний такий вибір управління, що забезпечує стійкість усього сімейства (класу) таких систем, тобто необхідно домогтися робастной стійкості. В даний час найбільш розробленою, природно, є лише теорія подібної стійкості для лінійних (неперервних і дискретних) систем. У цій області вже отримані серйозні результати. Більш важливою і важкою фундаментальною задачею є розробка відповідної теорії для певних класів нелінійних систем, так само як і побудови їхніх множин досяжності і граничних множин. Під множинами досяжності ДС розуміються множини, в які попадають в довільний поточний час її вектори станів при всіх початкових умовах, векторах управління та зовнішніх збуреннях, що належать певним заданим множинам (трубки траєкторій). Під граничною множиною дисипативної ДС розуміються множини, в які попадають та залишаються в них всі її фазові траєкторії при довільних початкових умовах, або початкових умовах з деякої обмеженої області фазового простору (для ДС дисипативних в області). Розміри граничної множини визначають точність управління ДС в сталому режими.

У рамках цього підходу в Інституті космічних досліджень НАН і НКА України вперше розроблені методи гарантованого еліпсоїдального оцінювання стану і параметрів ДС, що мають властивість робастності (нечутливості) до відмінності апріорних оцінок властивостей невизначеності, що використовуються в цих алгоритмах, від їхніх дійсних властивостей. Саме завдяки цій властивості робастні методи гарантованого оцінювання зберігають свою працездатність у багатьох випадках, коли відомі методи стають розбіжними. Теоретичні дослідження, практика розробки систем управління технологічними процесами й орієнтацією КА і результати обробки даних космічних експериментів підтвердили ефективність гарантованого підходу до рішення задач управління й оцінювання в умовах невизначеності і перспективність його застосування в задачах управління КА. На основі вищезгаданих робастних методів були створені алгоритми навігації й управління орієнтацією мікросупутника EgyptSat-1, розробленого підприємствами України за замовленням уряду Єгипту.

Виконується та планується подальший розвиток методів оцінювання стану нелінійних ДС на основі багатогранників. При цьому буде використовуватися запропонований раніше його авторами – співробітниками відділу спосіб задавання багатогранника за допомогою систем нерівностей, що потребує менших обчислювальних затрат. Крім того цій спосіб дозволяє в процесі роботи алгоритму конструктивно виявляти помилки в припущеннях про апріорні властивості невизначеності та відбракувати вимірювання з помилками. Для вирішення задач оцінювання стану та параметрів ДС передбачається також використовувати розвивати способи, засновані на методах регуляризації А.М. Тихонова. Для дослідження властивостей робастної стійкості і дисипативності динамічних систем, а також синтезу управління ними в умовах невизначеності передбачається використання і розвиток запропонованих раніше авторами проекту способів, заснованих на ідеях прямого методу Ляпунова.

Дослідження в рамках даного наукового напряму виконувалися та виконуються згідно фундаментальних тем НАН України „Теоретичні основи моделювання та обробки даних для задач космічних досліджень" (2007-2011 рр., державний реєстраційний номер теми 0107U001955, керівник теми академік НАН України Кунцевич В.М.), „Розробка системного підходу для задач підготовки та використання даних ДЗЗ" (2007-2011 рр., державний реєстраційний номер теми 0107U006589, керівник теми член-кор. НАН України Губарев В.Ф.) та грантів, що були отримані за конкурсами НАНУ- РФФД та ГФФД України - РФФД сумісних російсько-українських проектів:

1. Керування динамічними системами в умовах невизначеності і збурень (ІПУ РАН, 2008–2009р.р.);

2. Методи оцінювання стану, аналізу досяжності і дисипативності динамічних систем та синтез керування нелінійними об'єктами в умовах невизначеності (МДУ ім. М.В. Ломоносова, 2009–2010 р.р.);

3. Розробка методів керування динамічними системами на основі гарантованих оцінок (ІПУ РАН, 2010–2011р.р.).

Керівники проектів: з української сторони почесний директор ІКД НАНУ-НКАУ академік НАН України В.М.Кунцевич, з російської – від ІПУ РАН директор ІПУ академік РАН С.М. Васильев, від МДУ ім. М.В. Ломоносова завідуючій кафедрою академік РАН О.Б. Куржанський.

Подано на конкурс спільних російсько-українських проектів ГФФД України 2011-2012 р.р. проект с МДУ ім. М.В. Ломоносова Методи рішення нових класів задач аналізу рухів, стійкості і синтезу управлінь для складних систем в умовах неповноти і невизначеності доступної інформації. Керівники проектів: з української сторони завідуючий відділом ІКД НАНУ-НКАУ член-кор. НАН України В.Ф. Губарев, з російської - завідувач кафедри академік РАН О.Б. Куржанський.

Результати, які отримані в проектах, що закінчилися та будуть отримані в рамках діючого проекту, складуть теоретичні основи нового наукового напрямку в управлінні й ідентифікації систем, на базі якого можливе розв'язування важливого класу прикладних задач. Серед отриманих результатів к найважливішим можна віднести слідуючі:

• робастні методи оцінювання стану, параметрів лінійних і нелінійних дискретних, неперервних і дискретно-неперервних ДС в умовах невизначеності з використанням еліпсоїдів і багатогранників;
• методи дослідження робастної стійкості лінійних і нелінійних нестаціонарних дискретних ДС;
• методи побудови множин досяжності й інваріантних множин нестаціонарних лінійних і деяких класів нелінійних ДС;
• методи синтезу управління нелінійними нестаціонарними дискретними ДС із умови робастної стійкості й дисипативності.

На основі отриманих результатів складено та подано на конкурс в УНТЦ спільний з співробітниками НВП Хартрон проект.

Основні задачі, над розв'язком яких працює відділ, віднесені до найважливіших фундаментальних проблем, включених Російською академією наук у "План фундаментальних досліджень Російської академії наук на період до 2025 року". Аналогічні проблеми сформульовані також у розділі „Інформатика" Постанови Президії НАНУ "Про Основні наукові напрямки й найважливіші проблеми фундаментальних досліджень в області природніх, технічних і гуманітарних наук на 2009-2013 рр."

Результати, що отримані при виконанні згаданих тем та проектів, опубліковані в наукових і науково-технічних журналах і виголошені на тематичних симпозіумах, конференціях